TungNo1
Làm cho em bài toán này?
1/ Cho 3 điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm O sao cho tiếp tuyến tại A cắt BC tại D, tia phân giác BAC^ cắt đường tròn tâm O ở M, tia phân giác D^ cắt AM ở I .Chứng minh DI vuông góc với AM
2/ Cho số tự nhiên a=(2^9)^2009, b la tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tính d
a, Xác định trên đường thẳng AC một điểm N sao cho tam giác MDN vuông tại D. Tính diện tích tam giác đó.
b, Xác định trên đường thẳng AC một điểm p sao cho tam giác MPD vuông tại M. Tính diện tích tam giác đó.
c, Tính côsin của góc hợp bởi hai đường thẳng MP và PD.
thangloi
24/05/2013 23:11
2.
Bài này sử dụng kiến thức đồng dư thức.
a=(2^3)^(3*2009)=8^6027<10^6027 do đó a có tối đa 6027 chữ số.
b là tổng các chữ số của a nên b <= 6027 . 9 = 54243
c là tổng các chữ số của b nên c <= 5 + 9 + 9 + 9 + 9 = 41
d là tổng các chữ số của c nên d <= 3 + 9 = 12
a = (2^9)^2009 ≡ 512^2009 ≡ 8^ 2009 ≡ (-1)^2009 ≡ -1 ≡ 8 (mod 9)
Do một số a và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khia chia cho 9
mà a chia 9 dư 8 nên d cũng phải chia 9 dư 8
mà d <= 12
nên d = 8
