Toán về bất phương trình?

2, ĐKXD:-2leq xleq 2
BPT<=> 6x−42x+4−−−−−√+22−x−−−−−√>12x−89x2+16−−−−−−−√.
Xét các trường hợpx=23,2>x>23,−2<x<23.
Để ra được 22x+4−−−−−√+42−x−−−−−√<9x2+16−−−−−−−√ hoặc
22x+4−−−−−√+42−x−−−−−√>  9x2+16−−−−−−−√(trường hợp x=23loại)
cả 2 trường hợp này đều nhận thấy 2 vế không âm nên chúng ta có thể bình phương lên mà giải,mình thấy bài này THCS có thể làm được,hiện giờ mình không thể giải chi tiết,nếu rảnh mình sẽ giải sau

3) 4(2x+4) +16√(2(4-x^2)) +16(2-x) = 9x^2 +16 (1)
miền xác định : -2 <= x <= 2
pt(1) <=> 16√(2(4-x^2)) = 9x^2+8x - 32
<=> 9x^2+8x - 32 >= 0 và -2 <= x <= 2 và (16√(2(4-x^2)))^2 = (9x^2+8x - 32)^2
<=>  x <=  (-4-4√19)/9 hoặc x >= (-4+4√19)/9 và -2 <= x <= 2 và 81x^4+144x^3-512x-1024 = 0
<=> (-4+4√19)/9 <= x <= 2 và 81x^4+144x^3-512x-1024 = 0
<=>  (-4+4√19)/9 <= x <= 2 và 81x^4+144x^3+288x^2-288x^2-512x-1024 = 0
<=>  (-4+4√19)/9 <= x <= 2 và 9x^2.(9x^2+16x+32) -32.(9x^2+16x+32) = 0
<=>  (-4+4√19)/9 <= x <= 2 và (9x^2-32).(9x^2+16x+32) = 0
<=>  (-4+4√19)/9 <= x <= 2 và 9x^2-32 = 0 hoặc 9x^2+16x+32 = 0 ( vô nghiệm vì delta < 0 )
<=>  (-4+4√19)/9 <= x <= 2 và x = + - 4√2/3
so điều kiện nhận nghiệm x = 4√2/3
VẬY : PT có 1 nghiệm duy nhất là x = 4√2/3
5) x^2 + x + 12√(x+1) =36 (1)

đặt : y = √(x+1) với y >=0 => x = y^2 - 1

pt(1) <=> y^4-2y^2+1+y^2-1+12y-36=0
<=> y^4-y^2+12y-36=0
<=> (y^2)^2-(y-6)^2 =0
<=> (y^2-y+6).(y^2+y-6)=0
<=> y^2-y+6=0 hoặc y^2+y-6=0
+/ với y^2-y+6=0 => vô nghiệm
+/ với y^2+y-6=0 => y = 2 hoặc y = -3 ( so điều kiện y >= 0 loại nghiệm y = -3 )
SUY RA : x = y^2 - 1 = 3

8) 4x^2 -4x -10= √(8x^2 -6x -10)  (1)

điều kiện : 4x^2 -4x -10 >= 0
(1) <=> 16x^4+16x^2+100-32x^3-80x^2+80x = 8x^2 -6x - 10
<=> 16x^4 -32x^3 -72x^2+86x+110 = 0
<=> 8x^4-16x^3-36x^2+43x+55 = 0
<=> 8x^4-4x^3-22x^2-12x^3+6x^2+33x-20x^2+10x+55 = 0
<=> 2x^2.(4x^2-2x-11) - 3x.(4x^2-2x-11) -5.(4x^2-2x-11) = 0
<=> (2x^2-3x-5).(4x^2-2x-11) = 0
<=> 2x^2-3x-5 = 0 hoặc 4x^2-2x-11 = 0
+/ với 2x^2-3x-5 = 0 <=> x = -1 hoặc x = 5/2 ( so điều kiện nhận nghiệm x = 5/2 )
+/ 4x^2-2x-11 = 0 <=> x = (1-3√5)/4 hoặc x = (1+3√5)/4  ( so điều kiện nhận nghiệm x = (1-3√5)/4 )

VẬY PT CÓ 2 NGHIỆM :
x = 5/2 v x = (1-3√5)/4

4) 3(√(2x^2 +1) -1)= x( 1+ 3x + 8√(2x^2 +1))
bạn trục căn vế trái ta được :
6x^2/(√(2x^2 +1) +1) = x.(1+ 3x + 8√(2x^2 +1))
<=> x = 0 hoặc 6x/(√(2x^2 +1) +1) = 1+ 3x + 8√(2x^2 +1)

+/ xét hàm số y = f(x) = 6x/(√(2x^2 +1) +1) miền xác định trên R
y' = (6.(√(2x^2 +1) +1) - 12x^2/√(2x^2 +1)) / (√(2x^2 +1) +1)^2
y' = (6+6√(2x^2 +1)) / (√(2x^2 +1).(√(2x^2 +1) +1)^2) >0 với mọi x thuộc R
=> hàm số y = f(x) = 6x/(√(2x^2 +1) +1) đồng biến trên miền xác định của nó !

ta có : lim(x--> +∝)y = +3√2  
SUY RA : f(x)max = +3√2

+/ xét hàm số : y = g(x) = 1+ 3x + 8√(2x^2 +1) , miền xác định là R
y' = 3 + 16x/√(2x^2 +1) = (3√(2x^2 +1) + 16x) / √(2x^2 +1)
y' = 0 <=> 3√(2x^2 +1) + 16x = 0 <=>  3√(2x^2 +1) = -16x
<=> x < 0 và x = + -3/√238
so điều kiện nhận x = -3/√238 => g(-3/√238) = 1 + √(119/2)

kẻ bảng biến thiên ra ta thấy : g(x)min = 1 +√(119/2)

nhận xét : 1 +√(119/2)= g(x)min > f(x)max = 3√2

dựa vào đồ thị ta có thể kết luận 2 hàm số g(x) và f(x) ko thể cắt nhau được , do đó pt f(x) = g(x) vô nghiệm hay pt :  6x/(√(2x^2 +1) +1) = 1+ 3x + 8√(2x^2 +1) vô nghiệm !
vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x = 0