Câu hỏi
ML_112
09/07/2013 16:53
Làm cho em bài toán?
1/ gpt 2/(x-14)-5/(x-13)=2/(x-9)-5/(x-11
2/ hệ pt xcăn(x^2 - y^2) - y = 17 và ycăn(x^2 - y^2) - x = 7
3/ Phân tích đa thức a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2) thành nhân tử ?
Danh sách câu trả lời (1)
docnhatvonhi
09/07/2013 16:53
2/(x-14)-5/(x-13)=2/(x-9)-5/(x-11)
<=> 2(x-9 - x + 14)/[(x-9)(x-14)] = 5(x-11 - x + 13)/[(x-11)(x-13)]
<=> 15[(x-9)(x-14)] = 15/[(x-11)(x-13)]
đến đây bạn nhân mẫu với tử rồi chuyển vê! làm như pr bậc 2. mà bài này bậc 1 thôi! =))
<=> 2(x-9 - x + 14)/[(x-9)(x-14)] = 5(x-11 - x + 13)/[(x-11)(x-13)]
<=> 15[(x-9)(x-14)] = 15/[(x-11)(x-13)]
đến đây bạn nhân mẫu với tử rồi chuyển vê! làm như pr bậc 2. mà bài này bậc 1 thôi! =))
2.
Điều kiện của hệ là x^2 - y^2 >= 0. Từ xcăn(x^2 - y^2) - y = 17 suy ra: (xcăn(x^2 - y^2) - y)^2 = 289 => x^2(x^2 - y^2) -2xycăn(x^2 - y^2) + y^2 = 289 => x^4 - x^2y^2 - 2xycăn(x^2 - y^2) + y^2 = 289 (1). Quá trình trên được lặp lại đối với pt thứ hai của hệ, và ta được x^2y^2 - y^4 - 2xycăn(x^2 - y^2) + x^2 = 49 (2). Trừ (1) và (2) theo vế và được (x^4 - 2x^2y^2 + y^4) - (x^2 - y^2) = 240, hay (x^2 - y^2)^2 - (x^2 - y^2) - 240 = 0, giải ra được x^2 - y^2 = 16 hoặc x^2 - y^2 = -15 (loại vì x^2 - y^2 >= 0). Thế vào hai pt của hệ được 4x - y = 17 và 4y - x = 7. Giải hệ này được x = 5 và y = 3. Rõ ràng cặp số (5;3) thỏa mãn hệ đã cho. Tóm lại, hệ có nghiệm duy nhất là (5;3).
Ghi chú: Ta không cần phải kiểm tra cặp số (5;3) có thỏa mãn điều kiện của hệ và điều kiện x^2 - y^2 = 16. Bởi vì, nếu (x;y) là nghiệm của hệ thì x = 5 và y = 3. Thành thử, chỉ cần kiểm tra xem nó có là nghiệm của hệ ban đầu không là đủ
3.
từ a^3-b^2-b= b^3-c^2-c=c^3-a^2-a= 1/3. ta có hệ pt sau đây:
3a^3-3b^2-3b=1 (1)
3b^3-3c^2-3c=1(2)
3c^3-3a^2-3a=1(3)
do vai trò bình đẳng trong hoán vị vòng quanh của a,b,c ta giả sử a= max(a;b;c). Ta xét 2 trường hợp:
* a>=b>=c
-từ (1) ta có 3a^3-3b^2-3b=1 >= 3a^3-3a^2-3a ( vì a>=b)
=> 3a^3-3a^2-3a-1<=0
=> 3a^3<=3a^2+3a+1
=> 4a^3<= (a+1)^3 => a.(căn bậc 3 của 4 )<=a+1
=> a<= 1/( (căn bậc 3 của 4) -1) (4)
- từ (3) ta có 3c^3-3a^2-3a=1 <= 3a^3-3c^2-3c ( vì c<=a)
=> 3c^3-3c^2-3c -1>=0
=> 3c^3 >= 3c^2+3c +1
=> 4c^3>= (c+1)^3 =>c.( căn bậc 3 của 4) >= c+1
=> c>=1/( (căn bậc ba của 4)-1) (5)
từ (4)(5) và (*) => a=c => a=b=c
** a>=c>=b lập luận tương tự
=> a=b=c
vạy ta có đpcm.
3a^3-3b^2-3b=1 (1)
3b^3-3c^2-3c=1(2)
3c^3-3a^2-3a=1(3)
do vai trò bình đẳng trong hoán vị vòng quanh của a,b,c ta giả sử a= max(a;b;c). Ta xét 2 trường hợp:
* a>=b>=c
-từ (1) ta có 3a^3-3b^2-3b=1 >= 3a^3-3a^2-3a ( vì a>=b)
=> 3a^3-3a^2-3a-1<=0
=> 3a^3<=3a^2+3a+1
=> 4a^3<= (a+1)^3 => a.(căn bậc 3 của 4 )<=a+1
=> a<= 1/( (căn bậc 3 của 4) -1) (4)
- từ (3) ta có 3c^3-3a^2-3a=1 <= 3a^3-3c^2-3c ( vì c<=a)
=> 3c^3-3c^2-3c -1>=0
=> 3c^3 >= 3c^2+3c +1
=> 4c^3>= (c+1)^3 =>c.( căn bậc 3 của 4) >= c+1
=> c>=1/( (căn bậc ba của 4)-1) (5)
từ (4)(5) và (*) => a=c => a=b=c
** a>=c>=b lập luận tương tự
=> a=b=c
vạy ta có đpcm.
Trả lời câu hỏi
Câu hỏi lĩnh vực Luyện thi đại học
Rao vặt Siêu Vip