Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao qua B có pt: x-3y-7=0. Đường trun tuyến qua C có pt: x+y+1=0. Xác định tọa độ B và C. Tính diện tíc

Vì điểm B thuộc đường thẳng d1:x−3y−7=0 nên ta gọi B(3a+7;a). (theo dõi cách gọi toạ độ điểm ở phần chú ý cuối bài)
Điểm C thuộc đường thẳng d2:x+y+1=0 nên ta gọi C(b;−b−1).
Khi đó toạ độ trung điểm của AB là M23a+9;2a+1 .
Vì d2 là đường trung tuyến kẻ từ C nên M thuộc d2, ta có:
23a+9+2a+1+1=0
a=−3.
Từ đó suy ra toạ độ B(−2;−3).

Vì d1 là đường cao vẽ từ B của tam giác ABC nên d1 vuông góc với AC, suy ra vectơ chỉ phương của d1 vuông góc với −−AC=(b−2;−b−2).
d1 có vectơ pháp tuyến −n=(1;−3) nên có vectơ chỉ phương −u=(3;1).
Ta có −u−−AC=0
3(b−2)−b−2=0
b=4
Suy ra toạ độ C(4;−5).

Chú ý. Một điểm M trong mặt phẳng thì toạ độ của nó có dạng M(a;b) (chứa 2 ẩn chưa biết ab). Khi biết điểm M thuộc đường thẳng nào đó, chẳng hạn x−2y+1=0 thì ta có a−2b+1=0, suy ra a=2b−1. Do đó ta có thể gọi điểm M(2b−1;b) cho gọn. Nghĩa là có thể giảm bớt ẩn khi biết điểm đó thuộc 1 đường thẳng cho trước