Tính xem( 5+5^2+5^3+....+5^99+5^100 ) chia cho 6 dư bao nhiêu

1.Chia hết cho 6
(5+5^2)+(5^3+5^4)+....(5^99+5^100)=5(1+5)+5^3(1+5)....5^99(1+5)

2.
A = 10^28+80
A có tổng các chữ số bằng 9 nên A chia hết cho 9 (1)
3 chữ số cuối của Alà 080 chia hết cho 8 nên A chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => A chia hết cho 72

4.

x^3+3x=y^3+3y         (1)
x^2+xy-20=0              (2)

pt (1) <=> x^3-y^3+3x-3y=0
         <=> (x-y)(x^2+y^2+xy)+3(x-y)=0
         <=> (x-y)(x^2+y^2+xy+3)=0
         <=> x=y hoặc x^2+y^2+xy+3=0
Th1: x=y thay vào pt (2) ta được:
2x^2-20=0 <=> x=y=+-căn10
Th2: x^2+y^2+xy+3=0 loại vì x^2+y^2+xy+3=(x+1/2y)^2+(3/4)y^2+3 luôn lớn hơn 0

5.

pt : √(x+1)+1 = 4x^2+√(3x) (1)
+/ điều kiện cho căn thức có nghĩa là : x >= 0
+/ pt (1) <=> √(x+1)-√(3x) = 4x^2-1 (2)
+/ nhận xét : √(x+1) >= 0 và √(3x) >= 0 <=> √(x+1)+√(3x) >= 0
     *) dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi : √(x+1) = 0 và √(3x) = 0 <=> x = -1 và x = 0 (vô lý)
     *) do đó dấu " = " ko thể sảy ra nên đẳng thức √(x+1)+√(3x) > 0 với mọi x >= 0
+/ trục căn pt (2) ta được : (√(x+1)-√(3x))(√(x+1)+√(3x))/(√(x+1)+√(3x)) = 4x^2-1 = (2x-1)(2x+1)
<=> (x+1-3x)/(√(x+1)+√(3x)) = (2x-1)(2x+1)
<=> (1-2x)/(√(x+1)+√(3x)) = (2x-1)(2x+1)
<=> (2x-1)(2x+1+(1/(√(x+1)+√(3x)))) = 0
<=> 2x-1 = 0 hoặc 2x+1+(1/(√(x+1)+√(3x))) = 0 (vô nghiệm vì : 2x+1+(1/(√(x+1)+√(3x))) > 0 với mọi x >= 0)

+/ với 2x-1 = 0 <=> x = 1/2 (thỏa điều kiện x >= 0)

VẬY pt đề bài cho có 1 nghiệm duy nhất là : x = 1/2==> x=y=+-căn 10