giai cau bat dang thuc khoi A 2013 loi giai hay va doc dao nhat

Đặt x=a/c , y= b/c ,  (x+1)(y+1) =4 => xy+x+y =3

 

       =>       1   +   1     =  1

              x+3    y+3        2

 

 

ð        x+ y≥ 2

ð       x²+y² ≥ 2

lai co  2(x³+y³)  ≥(x+y)( x²+y²)

ð        (x³+ y³)  ≥ x²+y² (1)

 

      va     1        +    1       ≥ 1  (   1   +   1     )³  =   1 (2)

            (x+3)³    ( y+3)³       4   x+3    y+3             32

 

De thay

     ( x³- y³) (    1      -    1     )  ≥ 0  Voi moi x,y >0

              (y+3)³    ( x+3)³       

 

            x³     +     y³     ≥    x³     +     y³    

        (y+3)³     ( x+3)³    ( x+3)³     ( x+3)³      

 

           32 x³     +     32y³     ≥     16(x³+ y³)   + 16(x³+ y³)   

          (y+3)³         ( x+3)³               (x+3)³             (y+3)³              

 

 

P   ≥ 16(x³+ y³)(     1        +    1     )  - √x̅²̅+̅y̅²̅

                     (x+3)³    ( y+3)³       

Tu (1) va (2) =>

P  ≥   1/2(x²+y²) - √x̅²̅+̅y̅²̅

 

Xet ham so f(t) = 1/2 t² - t ( voi t ≥ √2

 

 Ta co f’(t) = t -1 ≥ 0 => f(t) dong bien voi t ≥ √2

ð      f(t) ≥ 1- √2

ð      Min P = 1- √2 ó x=y =1 ó a=b=c=1

---

---

Chưa có câu trả lời nào. Bạn hãy là người đầu tiên!