Bat dang thuc khoi A 2013 - loi giai hay va doc dao nhat

Đặt x=a/c , y= b/c ,  (x+1)(y+1) =4 => xy+x+y =3

  =>       1   +   1     =   1                                                                                                                   x+3    y+3        2

=>        x+ y≥ 2

=>       x²+y² ≥ 2

lai co  2(x³+y³)  ≥(x+y)( x²+y²)

=>        x³+ y³  ≥ x²+y² (1)

 

 va     1      +    1       ≥ 1  ( 1   +   1     )³  =   1                                                                            (x+3)³ ( y+3)³      4   x+3    y+3           32

 

De thay

    ( x³- y³) (    1      -    1     )  ≥ 0  Voi moi x,y                                                                                      (y+3)³    ( x+3)³       

 

     x³     +     y³     ≥     x³     +    y³                                                                                (y+3)³     ( x+3)³   ( x+3)³  ( x+3)³      

 

    32 x³ +   32y³     ≥ 16(x³+ y³) +16(x³+ y³)                                                                       (y+3)³ ( x+3)³         (x+3)³             (y+3)³              

 

 

P   ≥ 16(x³+ y³)(     1        +    1     )  - √x̅²̅+̅y̅²̅                                                                                               (x+3)³    ( y+3)³       

Tu (1) va (2) =>

P  ≥   1/2(x²+y²) - √x̅²̅+̅y̅²̅

 

Xet ham so f(t) = 1/2 t² - t ( voi t ≥ √2

 

 Ta co f’(t) = t -1 > 0 => f(t) dong bien voi t ≥ √2

ð      f(t) ≥ 1- √2

ð      Min P = 1- √2 ó x=y =1 ó a=b=c=1

---

---

Chưa có câu trả lời nào. Bạn hãy là người đầu tiên!