tuyet_nhi
Làm cho em bài toán?
1) cm: a) 8^5 + 2^11 chia hết cho 17?
b) 19^19 + 69^19 chia hết cho 44
2)a) Rút gọn biểu thức: (x^2 + x - 6)/(x^3 - 4*x^2 - 18*x + 9) đây là phân số nhé các bạn^^
b) Cho 1/x + 1/y +1/z = 0 (x,y,z # 0)
Tính y*z/x^2 + x*z/y^2 + x*y/z^2 (đây cũng là phân số lun)
cu0ngd3pz4i
09/07/2013 16:54
2.b.
Từ 1/x + 1/y + 1/z = 0 suy ra xy + yz + zx = 0
Vậy x^2 + 2yz = x^2 + yz - xy - zx = (x - y)(x - z)
tương tự, y^2 + 2zx = (y - z)(y - x); z^2 + 2yx = (z - y)(z - x)
vậy: A = (yz)/((x - y)(x - z)) - (xz)/((x - y)(y - z)) + (xy)/(x - z)(y - z))
A = (y^2z - yz^2 - x^2z + xz^2 + x^2y - xy^2)/((x-y)(y-z)(x-z))
Phân tích y^2z - yz^2 - x^2z + xz^2 + x^2y - xy^2 = (x-y)(y-z)(x-z) suy ra A = 1
1.b.
A = 19^19 + 69^69
A = 19^19 + 25^19 + 69^69 - 25^69 + 25^69 - 25^19
* B = 19^19 + 25^19 = (19+25)(X) = 44X
(X là số nguyên trong khai triển aⁿ+bⁿ với n lẻ)
* C = 69^69 - 25^59 = (69-25)(Y) = 44.Y
(Y là số nguyên trong khai triển aⁿ - bⁿ)
* D = 25^69 - 25^19 = 25^19(25^50 - 1)
25^50 - 1 = (25-1)(25^49 + 25^48+..+1) = 24.Z chia hết cho 4
25^50 - 1 = 5^100 - 1 = (5^5)^20 - 1 = (5^5 - 1)(K) = 3124.k chia hết cho 11
do 4 và 11 nguyên tố cùng nhau => 25^50 - 1 chia hết cho 4.11 = 44
=> D chia hết cho 44
Vậy A chia hết cho 44
