Câu hỏi
taimuoi
09/07/2013 16:53
Làm cho em bài toán này?
2/ (x-3)^3=x^3-z^3(1) (y-3)^3=y^3-z^3 (2) (z-3)^3=z^3-y^3
3/ x^2+xy+y^2=1(1) y^2+yz+z^2=4 (2) z^2+xz+x^2
4/ x+y+z=3 (1) xy+yz+zx=-1 (2) x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2) (3
Danh sách câu trả lời (1)
duccanh
09/07/2013 16:53
dễ thôi mà!
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=[(x+y)+z]^3 - x^3-y^3-z^3
= (x+y)^3 + z^3 + 3z(x+y)(x+y+z)-x^3-y^3-z^3
= x^3+y^3+3xy(x+y) + z^3+3z(x+y)(x+y+z) -x^3-y^3-z^3
= 3(x+y)(xy+zx+yz+z^3)
= 3(x+y)[x(y+z) + z(y+z)]
= 3(x+y)(y+z)(z+x)
Có cách khác nè: đặt A=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
Xét x = -y suy ra A = z^3 - z^3 =0. Xét x = -z suy ra A = y^3 - y^3 =0. Xét z = -y suy ra A = x^3 - x^3 =0.
Suy ra A chứa nhân tử (x+y)(y+z)(z+x).
Mặt khác nhận thấy đa thức A=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 có bậc 3 đối với các biến x,y,z và có giá trị không đổi khi ta có thể thay đổi thứ tự các biến nên A = k.(x+y)(y+z)(z+x).
Từ đây ta chọn 1 bộ số (x,y,z) bất kỳ để có thể tính được k. => k = 3
Vậy A=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 = 3.(x+y)(y+z)(z+x)
Xét x = -y suy ra A = z^3 - z^3 =0. Xét x = -z suy ra A = y^3 - y^3 =0. Xét z = -y suy ra A = x^3 - x^3 =0.
Suy ra A chứa nhân tử (x+y)(y+z)(z+x).
Mặt khác nhận thấy đa thức A=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 có bậc 3 đối với các biến x,y,z và có giá trị không đổi khi ta có thể thay đổi thứ tự các biến nên A = k.(x+y)(y+z)(z+x).
Từ đây ta chọn 1 bộ số (x,y,z) bất kỳ để có thể tính được k. => k = 3
Vậy A=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 = 3.(x+y)(y+z)(z+x)
Trả lời câu hỏi
Câu hỏi lĩnh vực Luyện thi đại học
Rao vặt Siêu Vip